８月 ２７日(土）

宮田一郎 (福井工業高等専門学校)　　「スイッチONから数式処理の基礎まで」

グラフ電卓利用の初心者，初級者の方に利用のノウハウを授業形式でお伝えします。各種のテクノロジーを教育で利用するときの押さえるべき点は何でしょうか。一緒に考えてみたい。学生・生徒の皆さんの参加も大歓迎です。                        

[Workshop/両者対応]

線形代数では何を教えたいのか。ともすると行列の積の計算から始まって，基本変形，行列式，逆行列などの計算をしているだけ，という授業になりがちである。これらの計算は線形代数の理解にとってなぜ必要なのか，という視点から，数式処理電卓の活用の方法を考える。この発表では，参加者とともに電卓を操作しながら，効果的な使い方についての意見を交換していきたい。  

   [線形代数/ Workshop/両者対応]

川谷亮治 (福井大学大学院工学研究科機械工学専攻)　    高田直人 (長野県飯田工業高校電気科)

「グラフ電卓を利用して開発した教育教材」

Voyage200 は数式処理や豊富な描画機能を特長として挙げることができ，工学教育における計算ツールとして高い有効性を持つと考える。さらに，それに汎用マイコンを接続することで，Voyage の世界をより大きく広げることが可能となる。本稿では，筆者らがこれまでに開発してきた教育教材の紹介を通して，その有用性を示したい。

[その他/発表形式/両者対応]

飯田洋市（諏訪東京理科大学経営情報学部）「賃貸住宅情報誌を活用した統計教育の実践�U」

賃貸住宅情報誌からのデータを使い，家賃の相場や価格決定の要因等についてあれこれ考えます。身につくのはグラフ電卓TI-84Plusを活用した回帰分析およびその考え方です。また実際に部屋を賃貸するときに役立つ内容です。いくつかの高等学校の出前授業で実施しましたが，高校生が身近に感じるためのストーリー作りには少し工夫がいるようです。ご意見をお待ちしています。第11回年会誌にある同テーマのリメイク版になります。                               

 [数学C/ Workshop/両者対応]

中澤房紀（東日本国際大学）「TI-Nspire CXを使った新しい学習指導要領に対応した統計の授業と教材」

新しい学習指導要領では，中学校でも高校でも今以上に統計が重要視されている。ここでは，TI-Nspire CXを使った統計の教材案を示し一緒に考えたい。代表値，ヒストグラム，母集団からの無作為抽出，四分位数，分散，標準偏差，偏差値，散布図，相関係数，回帰，目的あったデータを生成するなど。

                          [数�T,�U,C/ Workshop/両者対応]

B-3

梅野善雄（一関工業高等専門学校）「Stats/List Editor で確率・統計を学ぶ」

TI-89Titaniumやvoyage200のアプリケーションにあるStats/List Editorについて，その機能の概要と，それを利用した確率・統計の授業のあり方などについて解説する。

                          [数学C/ Workshop/両者対応]

B-4

馬場博史（関西学院千里国際中等部高等部）

「国際バカロレア数学の問題をグラフ電卓を使って解いてみよう2 〜生徒全員がグラフ電卓を持つ学校の実践報告〜」

本校に併設の関西学院大阪インターナショナルスクールは国際バカロレア(International Baccalaureate = IB)認定校であるため，その情報が入りやすい環境にあります。IB数学は実用的・学際的な例題が豊富なので本校の授業でも時々取り入れています。今回は対数関数の応用例を紹介します。 

   [数学�U，数学と科学の融合/発表形式/両者対応]]

C-1

片岡 啓（和歌山大学）『「ボールバウンス」の種々の実践』

最近のMathematics Teacher誌に掲載された「ボールバウンス」の実践を２種類，実際に試みます。ゴルフボールをある高さから落とした後静止するまでの時間を利用した無限級数などの学習，落としたボールの高さのグラフから導関数や２次導関数を考える学習です。

[[数学�U，�V/ Workshop/初心者]

C-2

渡辺 信（生涯学習数学研究所）「関数・座標・グラフ−グラフを描くときに起こった問題を解決したい」

三角関数を用いて関数の規則・グラフ(合成関数・媒介変数・極座標におけるグラフ)について実際に電卓のグラフを見ながら面白い問題提起する。実際にグラフを描くことを見ていると面白い。y＝sin(2θ)では葉っぱが4枚，y＝sin(5θ)では葉っぱが5枚，ではは葉っぱが6枚のグラフかかける？

[Workshop/初心者]

C-3

大西俊弘（龍谷大学理工学部）「数学学習・教育用フリーソフトウェアGeoGebraの紹介」

GeoGebraとは，平面図形（幾何），関数のグラフ，統計等を扱うことができる。日本ではまだあまり普及していないが，欧米では急激に普及しており，小学校から大学のレベルまでフリーの学習教材がネット上に沢山蓄積されている。(1) GeoGebraの機能の紹介，(2) 世界中で開発された教材の紹介，(3) 高等学校の「課題学習」での活用例の提案

[図形関係,数学�T,�U,�V,数学Ａ,Ｂ,Ｃ,微積,数学教育/発表形式/両者対応]

C-4

松木貴司（北海道教育大学函館校 理科教育講座） 「机の縁を転がり落ちる球の運動」

机上の水平面を転がっている球が机の縁を転がり落ちる場合，机上での球の速さが小さいと，机を離れた球の水平成分の速さが机上の速さより大きくなる．球の机の縁を中心とした回転運動が速さの増加に寄与することをフォトゲートを使い観測した。

[数学と科学の融合,物理,物理,物理教育/発表形式/両者対応

D-1

中込雄治（埼玉学園大学），新野順子 (東京都立村山特別支援学校)，黒木伸明 (元上越教育大学)

「図形ソフトCabriを活用した図形教材「回転体」― 特別支援学校での授業実践を通して ―」

SPP(サイエンス・パートシップ・プロジェクト)の一環として行った特別支援学校における数学の授業において，図形ソフトCabriを活用した図形教材の開発を試みた．「敷き詰め模様」や「回転体」の学習を通して，どのような図形教材と指導法が効果的であるかを探究した。

        [図形関係/発表形式/両者対応]

D-2

古宇田大介（芝浦工業大学柏中学高等学校）     「カブリでつなぐ中学・高校の幾何」

中高一貫校で中学３年生の幾何を担当，三平方の定理と三角比をいかに接続するかを今年のテーマにして授業を受け持っています。私自身の経験はあまり多くありませんが，比較的手軽な活用例を考え，ご報告させて頂きます。

[図形関係,数学A/発表形式/初心者

D-3

勢子公男（江東区立深川第四中学校）      「幾何ソフトCabriで遊ぼう!!」

Gabri Geometryは動的な幾何図形ソフトで簡単に平面幾何を学習することができる。今回はこのソフトの簡単な使い方を紹介すると共に，シムソンの定理などを例に教材の作り方やその展開の仕方などを考えてみたいと思う。"図形を遊ぶ"ことからはじめその面白さを数学の学習につなげていければと考えている。

[数学�U, B，数学と科学の融合/発表形式/両者対応]

D-4

半田 真（東京女学館中学校・高等学校）

『「数学A」における図形の指導−テクノロジーを用いた数学的活動で理解を深める−』

図形教材に対する学習者の考察を手助けするという側面から数学的活動をとらえ，実践を行った。この数学的活動をもとに図形の（演繹的な）証明を行わせようと考えたが，そのためには発表授業などを通じた言語活動が必要だということが分かった。

[数学A/発表形式/両者対応]

D-5

小森恒雄（Naoco Inc.）    「Cabri 3Dを使って立体感覚を養成�U−大学入試立体問題を素材に−」

数学の大学入試問題の中でも立体問題は難問が多く，イメージをつかみにくい分野の1つです。Cabri 3Dを使って立体に慣れ親しめば，立体感覚が養えます。本発表では四面体の外接円の中心が存在することの証明へのヒント，線分をz軸の周りに回転させた曲面や，円板を回転させたときの立体などを扱います。

[数学�T,�U,�V,A,B/発表形式/両者対応]

８月 ２８日（日）

A-1

坪川武弘・長水壽寛　(福井工業高等専門学校)  「初心者講座−グラフ描画を中心に−」

グラフ電卓利用の初心者，初級者の方に利用のノウハウを授業形式でお伝えします。各種のテクノロジーを教育で利用するときの押さえるべき点は何でしょうか。一緒に考えてみたい。学生・生徒の皆さんの参加も大歓迎です。    

  [Workshop/両者対応]

中澤房紀（東日本国際大学）「TI-Nspire CXを使った新しい学習指導要領に対応した統計の授業と教材

27日の[B-2]の内容です。                               

小森恒雄（Naoco Inc.）「TI-Nspire CXを使った解析幾何と3Dグラフ」

究極のハンドヘルドマシンと言っても過言ではないTI-Nspire CXを使います。カラーディスプレイになり，薄く，反応速度は瞬時で，操作性は文句なしです。製品にはパソコンソフトも一緒に付いています。ここでは数式処理，解析幾何，3Dグラフなど，機能の一端を紹介します。

 [Workshop/両者対応]

渡辺 信（生涯学習数学研究所）「日常の中の電卓と学校教育の遊離」

電卓を含めたテクノロジーは日常生活の中で大いに使われている。このような状況下において，学校教育における電卓を始めとしたテクノロジー活用について，また学校では何を学ぶことが必要かを議論すべきである。日常の中から発見した数学問題を電卓を用いて解決する楽しさを味わいたい。

[数量・図形関係,数量と図形の融合,数学�T,�U/発表形式]

相馬 誠（青森県立三本木高等学校）  「グラフ電卓を使った授業実践について」

今まで行ってきたグラフ電卓を活用した授業実践（グラフアートや積分）について，紹介します。

[数学�T, �U, �V/発表形式/初心者]

河合伸昭（岡山県立岡山南高等学校）  「三角関数の公式で計算しよう！ 積和公式に親しむ」

三角関数の分野では，生徒は数多くの公式に苦労します。特に，積和公式は，繰り返し練習し，記憶するしかないように思われ，理系の生徒以外には無用のように思われます。ここでは，積和公式の意外な歴史的利用法を通して，ゲーム感覚で，積和公式，さらには三角関数に親しむことを目指します。そして，それは積分の計算を通して，意外な方向へと，発展していきます。

[数学�T,�U,�V/発表形式/両者対応]

 勢子公男（江東区立深川第四中学校）  「分数を遊ぼう!! −分数から因数定理へ−」

分数は中学生にとってその計算も含め苦手意識が強い。しかし実はその性質は大変に面白い。電卓の分数⇔小数の変換機能を使って，有理数の探検をしてみたいと思う。生徒はどのように感じるだろうか？そしてまた，分数から分数式・因数定理へと考え方を発展させていくとなお面白いことがわかってくる。電卓を使用する場合，機種もいろいろあり迷われている先生方も多いのではないだろうか。ここでは，関数電卓TI-30XBの分数⇔小数変換機能とグラフ電卓Voyage200のPropFrac()機能を両者使い比べてみようと考えている。

[数量関係，数学�U/ Workshop/両者対応]

中澤房紀 (東日本国際大学)   「SPP，SSHで行った授業の教材を紹介」

地球温暖化を出発点にSPPで行ったいくつかの授業を紹介します。

�@「森を守る」を題材に漸化式の導入，収束と発散。同じことを繰り返すという視点で住宅ローンに展開。�A太陽熱発電の仕組みを考える。太陽光を１点に集めることを紙で作業し，それをもとに数値化してモデリングする。見つけた規則性を証明する。�B青森，松山，沖縄の昼の時間をプロットしてグラフ化。周期関数であることを実感させ，各地域の昼の時間を三角関数でモデリング。年間の昼の時間を求めるために積分の概念を導入する。

[数量関係,数学�T,�U,�V,Ａ,Ｂ/Workshop/両者対応]

西山寿延（伊万里市立滝野中学校）  『「放射性物質の半減期」を中学3年関数で扱ってみる』

福島原発の事故の報道で度々耳にする「放射性物資の半減期」について中学３年でも理解できるような授業ができるのではないかと考え実践を行いました。まだまだ，改善の余地はあるものの，普通の中学生でもその本質的な部分や簡単な数式を理解することはできるとの確信を持ちました。また新習指導要領における位置づけも，中学3年関数の「いろいろな関数」のなかで，特別なことでなく普通の位置づけができるとも思っています。      

[数量関係/ Workshop/初心者]